Ghost force reduction and spectral analysis of the 1D bridging method

In this paper we study the Bridging Method recently developed by T. Belytschko and S. Xiao to couple continuum mechanics with molecular dynamics. This method uses an overlap zone where both models exist and where degrees of freedom are coupled. We analyze the method in the 1D case. Firstly, we show that the spatial weighting of the potential energy leads to some appreciable numerical artifacts. Then, after presenting a modification of the time integration scheme that removes such spurious effects, we introduce the method employed to numerically measure the wave reflection rates. The limitation of these reflections constitute a major issue in all existing coupling methods for dynamics simulations. After discussing some first results achieved from numerical measurements, we present a spectral analysis that attempts to explain the behavior of the coupling zone by treating it as an independent material. The predictions of this spectral analysis are finally compared to some parametric studies issued from 1D coupling simulations.. Key-words: multiscale method, atomistic-to-continuum coupling, coupling method ∗ Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Faculté ENAC, Laboratoire de Simulation en Mécanique des Solides, CH-1015 Lausanne, Switzerland. † INRIA, ScAlApplix project, 351 cours de libération, F-33405 Talence Cedex, France. ‡ CEA-DAM Ile de France, Département de Physique Théorique et Appliquée, Bruyèresle-Châtel, 91297 Arpajon Cedex. in ria -0 03 00 60 3, v er si on 1 18 J ul 2 00 8 Réduction des forces fantomes et analyse spectral de la “bridging method” en 1D Résumé : Dans ce rapport, nous étudions la méthode multi échelles, “bridging method”, récemment développée par T. Belytschko and S. Xiao. Cette dernière couple une échelle continue avec une échelle atomique et utilise pour cela une zone de recouvrement où les deux modèles existent et où les degrés de liberté sont couplés. Nous analysons la méthode en dimension 1. Premièrement, on montre que la pondération spatiale de l’énergie potentielle conduit à d’importants artefacts numériques. Nous introduisons alors une modification du schéma d’intégration en temps qui élimine ces artefacts. Puis, nous présentons la méthode utilisée pour mesurer numériquement les taux de réflexion d’onde ainsi que des résultats numériques justifiant nos choix. Ensuite, nous détaillons une analyse spectrale du système multi échelles qui donne un début d’explication à certains comportements du matériau hybride. Pour terminer, les résultats de l’analyse spectrale sont comparés à des simulations numériques. Mots-clés : Méthode multi-échelle, Couplage Atomique-Continu, méthode de couplage in ria -0 03 00 60 3, v er si on 1 18 J ul 2 00 8 Ghost force reduction and spectral analysis of the 1D bridging method 3